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π隐藏生命的信息?
2018-06-20 18:43
原创  IeeeSpectrum

π隐藏生命的信息?a.jpg

多年之前,我曾与一位著名的数学家一起参加宴会。席间,我提到卡尔•萨根(Carl Sagan)的小说《接触未来》中谈论数字π的一个场景:由朱迪•福斯特(Jodie Foster)饰演的一位来自地球的科学家来到了一个遥远的星球,了解到生活在那个星球的人已经将π展开计算至小数点后许多位。将π展开之后,小数点后的数字最终会变成一长串由1和0组成的数字串,这表示π中隐含着信息。

“你们是如何在π中隐藏信息的?”福斯特饰演的角色问道,“这是包含在宇宙结构中的。这个信息要表达什么意思呢?” 

“不知道,我们还在研究。”外星人回答说。

这一幕给我留下了深刻的印象。假如π中确实隐藏了信息,那会怎样呢?π是一个近乎于神秘的数字,出现在许多描述物理事实的基本方程中,例如爱因斯坦的广义相对论。

但同我一起用餐的数学家只是放下刀叉说了一句:“啊,这是当然的,”他说,“π是一个无理数,包含所有可能的序列。”

“哦,原来是这样啊。”我想了一下,觉得自己很愚蠢——事实上这种愚蠢是完全不应该的。于是我换了个话题。

最近在Facebook上贴出的一张图片引发了铺天盖地的讨论:在昏暗的背景中,有π小数点后的数千位数字,图片的前景文字为:“π是一个无限不循环小数,意味着每种可能的数字组合都可以在π中出现。在这个无限字符串中的某个位置可能存在着任何你会爱上的人的名字,你死亡的日期、时间和方式,以及宇宙中所有重大问题的答案。”这一讨论使我想起了之前与那位知名数学家就π进行的交流。通过抽读由这个帖子引发的数千条评论和博客,我弄清楚了一个令人吃惊的事实——我多希望在很久之前的那次宴会时就已经知道了这个事实:由于π是一个无理数(无限不循环小数),所以它包含所有可能的数字组合的说法是不正确的。哦,这几乎是肯定的,但从未通过数学方法证明过。已有例子显示无理数并不包含所有可能的序列。所谓的正规数与真随机数一样,确实包含所有序列,且每种序列出现的机会均等,但π是否算正规数还未知。不过,π展开至小数点后许多位数的统计随机性已经得到验证。并且,由于事实上所有数字都可以算是正规数,我们可以假定π也是。

但是,生命的全部信息是否都写在π中?答案是否定的。π没有提供任何信息。对于你能找到的每一条信息,都能找到与之相对的一面。你每找到一个可能爱上的某个人的名字,就会同时发现数不清的其他名字。克劳德•香农(Claude Shannon)会告诉我们,一个随机数序列不包含任何信息。他将信息描述为“不确定性的消除”。对π所包含数字的推演并未消除不确定性。

不仅如此,从统计学来看,从π中发现任何具体文本都不太可能,我将其归为“不可能”的类别,就像猴子用打字机打出莎士比亚全集(指“无限猴子定理”——译者注)这个老故事一样。例如,仅仅找出你自己的名字就需要15个ASCII字符,等于小数点后36位。我还没计算出需要搜索多少数字才能得到小数点后36位数字全部正确的合理可能性,但我相信这要比目前π展开的小数位数的记录(目前为1013)要多得多。

而且,如果我们将π继续展开至更多的位数并最终发现一个信息,结果可能会引起恐慌。需要思考一下这个问题。

作者:Robert W. Lucky

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